Con lo barato que es ahora el almacenaje y en el futuro lo será aún más, las bases de datos de los sistemas tienden a crecer rápidamente. Una manera rápida de ver el tamaño de tus bases de datos en MySQL es corriendo este query
SELECT table_schema AS "Databases",
ROUND(SUM(data_length + index_length) / 1024 / 1024 / 1024, 2) AS "Size (GB)"
FROM information_schema.TABLES
GROUP BY table_schema;
Obteniendo un resultado cómo este, donde se muestran los nombres de las base de datos y sus respectivos tamaños en gigabytes
Si mas bien deseas conocer el peso las tablas de una base de datos, lo puedes conocer con la siguiente consulta
SELECT table_name AS "Table",
ROUND(((data_length + index_length) / 1024 / 1024), 2) AS "Size (MB)"
FROM information_schema.TABLES
WHERE table_schema = "database_name"
ORDER BY (data_length + index_length) DESC;
Donde «database_name» es el nombre de tu base de datos.